對(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在100場(chǎng)比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，做出甲的得分頻率分布直方圖如圖，列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如下：

分值	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
場(chǎng)數(shù)	10	20	40	30

（Ⅰ）估計(jì)甲在一場(chǎng)比賽中得分不低于20分的概率；
（Ⅱ）判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績(jī)更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明）
（Ⅲ）在乙所進(jìn)行的100場(chǎng)比賽中，按表格中各分值區(qū)間的場(chǎng)數(shù)分布采用分層抽樣法取出10場(chǎng)比賽，再?gòu)倪@10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選出2場(chǎng)作進(jìn)一步分析，記這2場(chǎng)比賽中得分不低于30分的場(chǎng)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A和B，且

AB

與

n

=（

2

，-1）共線(xiàn)．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=kx+m與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，總使

OP

•

OQ

＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC=3，AB=2

3

，AC=2．
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的正切值．

為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(jī)（分?jǐn)?shù)）如莖葉圖所示．
（1）求這6位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來(lái)分析成績(jī)的分布情況，設(shè)ξ為這兩位同學(xué)中成績(jī)低于平均分的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線(xiàn)DP∥AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O
在A(yíng)點(diǎn)處的切線(xiàn)于點(diǎn)P．求證：△PAE∽△BDE．

運(yùn)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為-1時(shí)，輸出的函數(shù)值為2；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為3時(shí)，輸出的函數(shù)值為7．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿(mǎn)足不等式f（x）＞1的x的取值范圍．

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=

1

2

AB．Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD．
（1）確定Q的位置；
（2）求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x．
（1）求函數(shù)f（x）在x=-

1

2

處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)x₁＞x₂＞-1時(shí)，求證：f（

x1+x2

2

）＞

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]；
（3）若k∈R，且xf（x-1）+x²-k（x-1）＞0對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2，3Sn=an+1+(-2)n+2-6，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

7

12

．

已知x＞a＞0，求證：x³+13a²x＞5ax²+9a³．