甲乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝．若甲前2次每次投中的概率都是

1

3

，第3次投中的概率

1

2

；乙每次投中的概率都是

2

5

，甲乙每次投中與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；
（Ⅱ）在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C₁的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-

3

），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

1

2

，

3

）．開(kāi)口向上的拋物線C₂的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求C₁和C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）A、B為拋物線C₂上的點(diǎn)，分別過(guò)A、B作拋物線C₂的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在其準(zhǔn)線上．
    ①直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；
    ②指出點(diǎn)Q與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

求函數(shù)z=1-

1-x2 4-x

的值域．

已知拋物線C：x²=2py過(guò)點(diǎn)P(1，

1

2

)，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+2x+a，
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（a∈R），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）≥0對(duì)任意x≥0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，恒有1n+4n+7n+…+(3n-2)n＜

e 1 3

e-1

(3n)n．

若數(shù)列{a_n}的每一項(xiàng)都不等于零，且對(duì)于任意的n∈N^*，都有

an+2

an

=q（q為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“類等比數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}滿足：b₁=b（b＞0），對(duì)于任意的n∈N^*，都有b_n•b_n+1=-9×2^8-n．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是“類等比數(shù)列”；
（2）若{|b_n|}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若b=2，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之積取最大值時(shí)n的值．

設(shè)f（x）=ax²+2bx+c，若5a+4b+c=0，f（-1）•f（1）＜0，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）．
（1）求證：方程f（x）=0必有兩個(gè)不等實(shí)根x₁、x₂，且

4

3

＜x₁+x₂＜4；
（2）若c=0，a_n＞0，且互不相等正整數(shù)p，q，n，使得p+q=2n，求證：S_pS_q＜S_n²．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．
（Ⅰ）證明：∠AOC=2∠ACD；
（Ⅱ）證明：AB•CD=AC•CE．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形，直線l：y=x+m與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)m，使

OP

•

OQ

=0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．