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科目: 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(1,e)和(e,
3
2
),其中e為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn),取點(diǎn)A(0,
2
),E(x0,0)
,連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),證明:直線QG與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,1),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P,與橢圓分別交于點(diǎn)M、N,各點(diǎn)均不重合且滿足
PM
=λ1
MQ
PN
=λ2
NQ

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若λ12=-3,試證明:直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
2
,過(guò)橢圓G右焦點(diǎn)F的直線m:x=1與橢圓G交于點(diǎn)M(點(diǎn)M在第一象限).
(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)已知A為橢圓G的左頂點(diǎn),平行于AM的直線l與橢圓相交于B,C兩點(diǎn).判斷直線MB,MC是否關(guān)于直線m對(duì)稱,并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

“開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目.選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示. 
(Ⅰ)寫(xiě)出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)?說(shuō)明你的理由.(下面的臨界值表供參考)
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(Ⅱ)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)獎(jiǎng)項(xiàng),求至少有一人年齡在20~30歲之間的概率.(參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d)

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,P是等邊△ABC外接圓
BC
上任一點(diǎn),求證:PA2=AC2+PB•PC.

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科目: 來(lái)源: 題型:

某單位招聘職工,經(jīng)過(guò)幾輪篩選,一輪從2000名報(bào)名者中篩選300名進(jìn)入二輪筆試,接著按筆試成績(jī)擇優(yōu)取100名進(jìn)入第三輪面試,最后從面試對(duì)象中綜合考察聘用50名.
(Ⅰ)求參加筆試的競(jìng)聘者能被聘用的概率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方式從最終聘用者中抽取10名進(jìn)行進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷,其中有3名女職工,求被聘用的女職工的人數(shù);
(Ⅲ)單位從聘用的三男和二女中,選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn),至少選派一名女同志參加的概率是多少?

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,已知P是矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),延長(zhǎng)BP交AD于E,延長(zhǎng)DP交AB于F,延長(zhǎng)CP交矩形的外接圓于G.求證:GE⊥GF.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率e=
5
5
,過(guò)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),且△MNF2的周長(zhǎng)為4
5

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)AB是過(guò)橢圓E中心的任意弦,P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn),求△APB面積的最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
3
2
,右焦點(diǎn)為(
3
,0)

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若
x1x2
a2
+
y1y2
b2
=0
,求斜率k的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0),且f(x+1)為偶函數(shù),定義:滿足f(x)=x的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”,若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+kx2在(0,4)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)是否存在區(qū)間[m,n](m<n),使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域?yàn)閇3m,3n]?若存在,請(qǐng)求出m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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