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科目： 來源： 題型：

學校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，并規(guī)定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為
2
3
，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）用統(tǒng)計學知識分析比較甲、乙兩考生哪位實驗操作能力強及哪位通過考查的可能性大？

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2ax+a2）lnx，a∈R，
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=-1時，令F（x）=
f(x)
x+1
+x-lnx，證明：F（x）≥-e-2，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）不存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y2=x上相異兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2．
（1）若AB的中垂線經(jīng)過點P（0，2），求直線AB的方程；
（2）若AB的中垂線交x軸于點M，求△ABM的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，點M、N分別是B1C1和A1B1的中點，AA1=AB=BM=2，∠A1AB=60°．
（Ⅰ）求證：BN⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-M的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，A、B是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個頂點，它的短軸長為1，其一個焦點與短軸的兩個端點構成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于R、S兩點．求四邊形ARBS面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知動圓P過定點A（-3，0），且與圓B：（x-3）2+y2=64相切，點P的軌跡為曲線C；設Q為曲線C上（不在x軸上）的動點，過點A作OQ的平行線交曲線C于M，N兩點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)λ，使
AM
•
AN
=λ
PQ
2總成立，若存在，求λ；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求△MNQ的面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
m+2
+
y2
3-m
=1（m∈R）．
（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=2，過點D（0，4）的直線l與曲線C交于M，N兩點，O為坐標原點，若∠OMN為直角，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）如圖，過F作兩條互相垂直的直線l1與l2，分別交拋物線C于A、B與D、E，設AB、DE的中點分別為M、N，求△FMN面積S的最小值．

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科目： 來源： 題型：

若點A（1，2）是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，經(jīng)過點B（5，-2）的直線l與拋物線C交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求證：
PA
•
QA
為定值；
（Ⅱ）若點P，Q與點A不重合，問△APQ的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知與拋物線x2=4y有相同的焦點的橢圓E：
y
2
 
a
2
 
+
x
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）的上、下頂點分別為A（0，2）、B（0，-2），過（0，1）的直線與橢圓E交于M、N兩點，與拋物線交于C、D兩點，過C、D分別作拋物線的兩切線l1、l2．
（1）求橢圓E的方程并證明l1⊥l2；
（2）求△AMN面積的最大值．

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