某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，+∞）
顧客人數(shù)	m	20	30	n	10

統(tǒng)計結(jié)果顯示：100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%．據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）
（Ⅰ）試確定m，n的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數(shù)量；
（Ⅱ）現(xiàn)有4人去該商場購物，求獲得紀念品的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的頂點為A（0，5），離心率為

3

2

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線y=-4交橢圓E于點B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），點D在橢圓上，且滿足

BD

=m

BA

+n

BC

（m，n為實數(shù)），求m+n的最大值以及對應點D的坐標．

函數(shù)f（x）=sinx．
（Ⅰ）令f1(x)=f′(x)，fn+1(x)=

f

′ n

(x)，(n∈N*)，求f₂₀₁₄（x）的解析式； 
（Ⅱ）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：f(

π

2n+1

)+f(

2π

2n+1

)+…+f(

(n+1)π

2n+1

)≥

3 2 (n+1)

4(2n+1)

．

已知命題“若點M（x₀，y₀）是圓x²+y²=r²上一點，則過點M的圓的切線方程為x₀x+y₀y=r²”．
（Ⅰ）根據(jù)上述命題類比：“若點M（x₀，y₀）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點，則過點M的切線方程為”（寫出直線的方程，不必證明）．
（Ⅱ）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點為F₁（-1，0），且經(jīng)過點（1，

3

2

）．
（i）求橢圓C的方程；
（ii）過F₁的直線l交橢圓C于A、B兩點，過點A、B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．

在平面直角坐標系xoy中，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，橢圓G與拋物線y²=-4x有一個公共的焦點，且過點（-

6

2

，1）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓G在第一象限上的任一點，連接PF₁，PF₂，過P點作斜率為k的直線l，使得l與橢圓G有且只有一個公共點，設直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，試證明

1

kk1

+

1

kk2

為定值，并求出這個定值；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，作F₂Q⊥F₂P，設F₂Q交l于點Q，證明：當點P在橢圓上移動時，點Q在某定直線上．

設定圓M：(x+

3

)2+y2=16，動圓N過點F(

3

，0)且與圓M相切，記動圓N圓心N的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）已知A（-2，0），過定點B（1，0）的動直線l交軌跡C于P、Q兩點，△APQ的外心為N．若直線l的斜率為k₁，直線ON的斜率為k₂，求證：k₁•k₂為定值．

已知點A，B，C是拋物線L：y²=2px（p＞0）上的不同的三點，O為坐標原點，直線OA∥BC，且拋物線L的準線方程為x=-1．
（1）求拋物線L的方程；
（2）若△ABC的重心在直線x=-1上，求△ABC的面積取值范圍．

已知拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，點A為拋物線上的一點，其縱坐標為1，|AF|=

5

4

．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設B，C為拋物線上不同于A的兩點，且AB⊥AC，過B，C兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為D，求|OD|的最小值．

已知動圓C過定點M（0，2），且在x軸上截得弦長為4．設該動圓圓心的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C方程；
（Ⅱ）點A為直線l：x-y-2=0上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，△APQ面積的最小值及此時點A的坐標．

已知雙曲線E：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的中心為原點O，左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

3 5

5

，點P是直線x=

a2

3

上任意一點，點Q在雙曲線E上，且滿足

PF2

•

QF2

=0．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與雙曲線右支交于不同兩點M，N，在線段MN上取異于點M，N的點H，滿足

|PM|

|PN|

=

|MH|

|HN|

，證明點H恒在一條定直線上．