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如圖，五棱錐P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥CB，∠ABC=45°，AB=PA=2

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，BC=2AE=4．
（1）求點(diǎn)B到平面PCD的距離；
（2）求二面角P-BC-A的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得DM∥面PBC，若存在，求出DM的長，若不存在，說明理由．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A1A=AC=

2

AB，AB=BC=a，D為BB₁的中點(diǎn)．
①證明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；
②求點(diǎn)B到平面的距離ADC₁；
③求平面ADC₁與平面ABC所成的二面角大小．

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如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）當(dāng)α為何值時，AB₁⊥BC₁，且使點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)？
（3）（理科做）當(dāng)α=arccos

1

3

，且AC=BC=AA₁時，求二面角C₁-AB-C的大�。�

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已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長是a，求三棱錐B-AB₁C的高．

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用紅，黃，藍(lán)三種顏色涂標(biāo)有1，2，…，9的小正方形，如圖所示，要求相鄰的小正方形的顏色不同，標(biāo)有3，5，7的顏色相同，問有多少種涂法．

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如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A₁點(diǎn)，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A₁D；
（2）求證：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求二面角A₁-BD-C的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD； 
（2）若二面角M-QB-C為30°，試確定點(diǎn)M的位置．

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