在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-

3

y=4相切．
（1）求圓O的方程；
（2）已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0，判斷它與圓O的位置關(guān)系，若相切求切線方程；若相交求相交弦所在的直線方程．

設(shè)f(x)=6-

3

sin2x-6sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若銳角α滿足f(α)=3-2

3

，求tan

3α

5

的值．

某唱片公司要發(fā)行一張名為《春風再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲．該公司計劃用x（百萬元）請李子恒老師進行創(chuàng)作，經(jīng)調(diào)研知：該唱片的總利潤y（百萬元）與（3-x）x²成正比的關(guān)系，當x=2時y=32．又有

x

2(3-x)

∈（0，t]，其中t是常數(shù)，且t∈（0，2]．
（Ⅰ）設(shè)y=f（x），求其表達式，定義域（用t表示）；
（Ⅱ）求總利潤y的最大值及相應(yīng)的x的值．

（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，記M=（∁_UA）∩B，求集合M，并寫出M的所有子集；
（Ⅱ）求值：lg4+lg25+4-

1

2

-(4-π)0．

下表數(shù)據(jù)是退水溫度x（℃）對黃硐延長性y（%）效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān)．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

（1）畫出散點圖．
（2）求y對x的線性回歸方程．（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x2i-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

已知橢圓的焦點在x軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為

3

，求橢圓的方程．

(

x

+

1

3x2

)n的二項展開中．
（1）若第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是14：3，求展開式中的常數(shù)項；
（2）若所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為A，所有項的系數(shù)和為B，且

A

B

=

243

64

，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

已知a為實常數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
   （ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
   （ⅱ）求證：

1

e

＜x₁＜1，且x₁+x₂＞2．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）

已知函數(shù)f(x)=cosx-2sin2(

x

2

-

π

6

)
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且A=

π

6

，a=

7

2

-f(2A)，sinB=

3

sinC，求△ABC的面積．

若方程x²-my²+2x+2y=0表示兩條直線，求m的值．