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科目： 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數(shù)m的最大值．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
2
） 
-x2+2x+8
的單調(diào)性．

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科目： 來源： 題型：

已知{an}為公差不為零的等差數(shù)列，首項a1=a，{an}的部分項ak1、ak2、…、akn恰為等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an（用a表示）；
（2）若數(shù)列{kn}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．
（1）求g(4)+g(8)-g(
32
9
)的值；
（2）解不等式g(
x
1-x
)＜f(0)．

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科目： 來源： 題型：

已知sin(α-β)=
5
13
，sin(α+β)=-
4
5
且α-β∈(
π
2
，π)，α+β∈(
3π
2
，2π)，求sin2α，cos2β的值．

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科目： 來源： 題型：

在(3x-
1
x
x
)n（n∈N*）的展開式中
（1）若各項系數(shù)之和為256，求n的值；
（2）若含有常數(shù)項，求最小的n的值，并求此時展開式中的有理項．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：“直線y=x+
2
與橢圓x2+
y2
a
=1(a＞0且a≠1)有公共點”，命題q：“有且只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”． 若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“對任意的實數(shù)x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖△ABC為直角三形，∠C=90°，
OA
=(0，-4)，點M在y軸上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，點C在x軸上移動．
（1）求點B的軌跡E的方程；
（2）過點F(0，
1
2
)的直線l與曲線E交于P、Q兩點，設N(0，a)(a＜0)，
NP
與
NQ
的夾角為θ，若θ≤
π
2
，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設以點N（0，m）為圓心，以
2
為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數(shù)m的值．

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科目： 來源： 題型：

（1）計算：
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5

（2）（log43+log83）（log32+log92）．

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