某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬(wàn)元，將其投人生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為a_n萬(wàn)元．
（1）用d表示a₁，a₂，并寫(xiě)出a_n+1與a_n的關(guān)系式；
（2）若公司希望經(jīng)過(guò)m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4 000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線y=-x2+

an

2

與x軸正半軸相交于點(diǎn)A．設(shè)f（n）為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距．
（1）用a和n，表示f（n）；
（2）求對(duì)所有n都有

f(n)-1

f(n)+1

≥

n3

n3+1

成立的a的最小值；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，比較

n

i=1

1

f(k)-f(2k)

與

27

4

•

f(1)-f(n)

f(0)-f(1)

的大小，并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁+a₂=2(

1

a1

+

1

a2

)，a3+a4=32(

1

a3

+

1

a4

)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_n²+log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，其前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b₁=1，公比為q（q≠0），且b₂+S₂=12，q=

S2

b2

．
（1）求{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：

1

3

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

2

3

．

（1）設(shè)兩個(gè)非零向量

e1

，

e2

不共線，如果

AB

=2

e1

+3

e2

，

BC

=6

e1

+23

e2

?，

CD

=4

e1

-8

e2

，求證：A，B，D的三點(diǎn)共線．
（2）設(shè)

e1

，

e2

是兩個(gè)不共線的向量，已知

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值．

如圖所示，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件

AM

+2

BM

+3

CM

=0，延長(zhǎng)CM交AB于N，令

CM

=a，試用a表示

CN

．

已知向量

a

=(

3

sin 

πx

4

，sin 

πx

4

)，

b

=(sin 

πx

4

，cos 

πx

4

)，函數(shù)f（x）=

a

•

b

-

3

2

．
（1）求y=f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值；
（3）在△ABC中，若A＜B，且f(

4A

π

)=f(

4B

π

)=

1

2

，求

sin B

sin C

的值．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足（p-1）S_n=p²-a_n
其中P為正常數(shù)，且P≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

1

2-logpan

（n∈N^*），求數(shù)列{b_nb_n+1}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）判斷是否存在正整數(shù)M，使得n＞M時(shí)，a₁a₄a₇…a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某次市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布），則由圖中曲線可得下列說(shuō)法中正確的一個(gè)是（　　）

某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，已知生產(chǎn)每噸甲種肥料要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙種肥料要用A原料1噸，B原料3噸，且該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．據(jù)悉生產(chǎn)甲種肥料每噸利潤(rùn)為5萬(wàn)元，生產(chǎn)乙種肥料每噸利潤(rùn)為3萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完，問(wèn)如何合理安排生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，使該企業(yè)的利潤(rùn)最大？