已知向量
a
=(
3
sin 
πx
4
，sin 
πx
4
)，
b
=(sin 
πx
4
，cos 
πx
4
)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
2
．
（1）求y=f（x）的對稱軸方程；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值；
（3）在△ABC中，若A＜B，且f(
4A
π
)=f(
4B
π
)=
1
2
，求
sin B
sin C
的值．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可確定y=f（x）的對稱軸方程；
（2）確定函數(shù)的周期，即可得到結(jié)論；
（3）求出A，B，C，利用三角函數(shù)可得結(jié)論．
解答： 解：（1）∵向量
a
=(
3
sin 
πx
4
，sin 
πx
4
)，
b
=(sin 
πx
4
，cos 
πx
4
)，
∴函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
2
=(
3
sin 
πx
4
，sin 
πx
4
)•(sin 
πx
4
，cos 
πx
4
)-
3
2

=
1
2
sin
πx
2
-
3
2
cos
πx
2
=sin(
πx
2
-
π
3
)
令
πx
2
-
π
3
=kπ+
π
2
，則x=2k+
5
3
（k∈Z）
∴y=f（x）的對稱軸方程為x=2k+
5
3
（k∈Z）；
（2）∵函數(shù)f（x）的周期為T=
2π
π
2
=4，2012=4×503
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=0；
（3）∵f(
4A
π
)=f(
4B
π
)=
1
2
，
∴sin(2A-
π
3
)=sin(2B-
π
3
)=
1
2

∵A＜B，
∴A=
π
4
，B=
7
12
π
∴C=π-A-B=
π
6

∵sinB=sin（
π
3
+
π
4
）=
6
+
2
4
，sinC=
1
2

∴
sin B
sin C
=
6
+
2
2
．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x2+5x-6=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，sinA=
1
2
，則角A大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n（n∈N*）
（1）設(shè)bn=
an-2n
3n
，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)Cn=
an+1
an
（n∈N*），是否存在k∈N*，使得Cn≤Ck對一切正整數(shù)n均成立，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在極坐標(biāo)系下，圓C的方程為ρ=4cosθ，直線l的方程為3ρcosθ-4ρsinθ-1=0，則直線l截圓C所得的弦長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線y=-x2+
an
2
與x軸正半軸相交于點(diǎn)A．設(shè)f（n）為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距．
（1）用a和n，表示f（n）；
（2）求對所有n都有
f(n)-1
f(n)+1
≥
n3
n3+1
成立的a的最小值；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，比較
n
i=1
1
f(k)-f(2k)
與
27
4
•
f(1)-f(n)
f(0)-f(1)
的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是整數(shù)組成的數(shù)列，a=1，且點(diǎn)（
an
，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=
1
3
x3+x的導(dǎo)函數(shù)的圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將直線l：y=2x按向量
a
=（3，0）平移得到直線l′，則l′的方程為（　　）
A、y=2x-3
B、y=2x+3
C、y=2（x-3）
D、y=2（x+3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在不等式組
y≥x
x≥0
x+y≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x2+y2≤1的概率是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案