線段AB的中點O也是線段AB的重心，O具有以下性質(zhì)：①O平分線段AB的長度；②

OA

+

OB

=

0

③O是直線AB上所有點中到線段AB兩個端點的距離的平方和最小的點．由此推廣到三角形，設(shè)△ABC的重心為G，我們得到如下猜想：
A．G平分△ABC的面積（即△GAB、△GBC、△GAC面積相等）；
B．

GA

+

GB

+

GC

=

0

C．G是平面ABC內(nèi)所有點中到△ABC三邊的距離的平方和最小的點；
D．G是平面ABC內(nèi)所有點中到△ABC三個頂點的距離的平方和最小的點；
你認(rèn)為正確的猜想有（填上所有你認(rèn)為正確的猜想的序號）．

光線l過點P（1，-1），經(jīng)y軸反射后與圓C：（x-4）²+（y-4）²=1相切，求光線l所在的直線方程．

若x²+y²+（λ-1）x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是（　�。�

設(shè)兩個方程x²-4x+lga=0，x²-4x+lgb=0（a≠b）的四個根組成一個公差為2的等差數(shù)列，則ab的值為．

設(shè)橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，M為橢圓上異于長軸端點的一點，∠F₁MF₂=2θ，△MF₁F₂的內(nèi)心為I，則|MI|COSθ=（　�。�

已知集合A={x|

x-1

x+3

＞0}，B={x|（x+3）（x-a²）≤0}．
（1）若要A∪B≠R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）要使A∩B恰含有3個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

在區(qū)間[10，20]內(nèi)的所有實數(shù)中，隨機取一個實數(shù)a，則a＜15的概率是．

（1）設(shè)點A（p，q）在|p|≤3，|q|≤3范圍內(nèi)均勻分布，求一元二次方程x²-2px-q²+1=0有實根的概率．
（2）p是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，q是從0，1，2，三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述x²-2px-q²+1=0有實根的概率．

已知α為銳角，且tanα=

2

-1．
（1）設(shè)

m

=（x，1），

n

=（2tan2α，sin（2α+

π

4

）），若

m

⊥

n

，求x的值；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=

π

3

，BC=2，求△ABC的面積．

對數(shù)列{a_n}和{b_n}，若對任意正整數(shù)n，恒有b_n≤a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“下界數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列a_n=2n+1，請寫出一個公比不為1的等比數(shù)列{b_n}，使數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“下界數(shù)列”；
（2）設(shè)數(shù)列an=2n2-3n+10，bn=

n+2

2n-7

，求證數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“下界數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列an=

1

n2

，bn=

7，n=1 7 n - 7 n-1 ，n≥2

，n∈N^*，構(gòu)造T_n=（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），P_n=（1+b₁）+（1+b₂）+…+（1+b_n），求使T_n≤kP_n對n≥2，n∈N^*恒成立的k的最小值．