（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角的對邊分別為，若，，求

的面積.

（本小題滿分12分）已知為等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（本小題滿分12分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為.

（1）分別求出，的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人

加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

（注：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.

（本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、

分別是線段、的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）判斷并說明上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)在橢圓上，為橢圓的左焦點(diǎn)，直線的方程為.

（i）求證：直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)；

（ii）若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，探索：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

（本小題滿分14分）設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若，求的最大值（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

已知集合,則（ ）

（A） （B） （C） （D）

函數(shù)的圖象（ ）

（A）關(guān)于軸對稱 （B）關(guān)于軸對稱

（C）關(guān)于原點(diǎn)對稱 （D）關(guān)于直線對稱

二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（ ）

（A） （B） （C） （D）

給出下列三個(gè)命題：

①命題：,使得，則：，使得

② 是“”的充要條件.

③若為真命題，則為真命題.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3