已知且曲線(xiàn)、與所圍成的封閉區(qū)域的面積為，則 ．

正四面體的外接球半徑為，過(guò)棱作該球的截面，則截面面積的最小值為 ．

已知函數(shù)為偶函數(shù)且，又，函數(shù)，若恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ．

（本小題滿(mǎn)分12分）在中，，．

求角的值；

設(shè)，求．

（本小題滿(mǎn)分12分）根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如下圖顯示．

已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪(fǎng)，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿(mǎn)足，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．

求證：平面平面；

是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分12分）在中，頂點(diǎn)，，、分別是的重心和內(nèi)心，且．

求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，是直線(xiàn)上一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)、、的斜率分別為，，，試比較與的大小，并加以證明．

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，其中和是實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)恒與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．

求常數(shù)的值；

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

求證：．

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的割線(xiàn)與切線(xiàn)，為切點(diǎn)，連接，，的平分線(xiàn)與，分別交于點(diǎn)，，其中．

求證：；

求的大小．

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

試判斷曲線(xiàn)與是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說(shuō)明理由．