如圖,AD是☉O的直徑,AB是☉O的切線,M,N是圓上兩點(diǎn),直線MN交AD的延長線于點(diǎn)C,交☉O的切線于點(diǎn)B,且BM=MN=NC=1,求AB的長和☉O的半徑.

 如圖,已知☉O1與☉O2相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作☉O1的切線、交☉O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交☉O1,☉O2于點(diǎn)D,E,且DE與AC相交于點(diǎn)P.

(1) 求證:AD∥EC;

(2) 若AD是☉O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.

如圖,AB是☉O的一條切線,切點(diǎn)為B,直線AE,CD,CE都是☉O的割線,已知AC=AB.求證:

(1) AD·AE=AC2;

(2) FG∥AC.

 如圖,已知圓A,圓B都經(jīng)過點(diǎn)C,BC是圓A的切線,圓B交AB于點(diǎn)D,連接CD并延長、交圓A于點(diǎn)E,連接AE.求證:DE·DC=2AD·DB.

如圖,已知AD=5,DB=8,AO=3,求圓O的半徑OC的長.

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以AC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,求BD,CD的長.

如圖,過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A,B兩點(diǎn).若PA=1,AB=2,PO=3,求圓O的半徑.

如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,求DF·DB的值.

如圖,∠PAQ是直角,圓O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于B,C兩點(diǎn).求證:BT平分∠OBA.

如圖,已知AP切圓O于點(diǎn)P,AC交圓O于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),求證:∠OAM+∠APM=.