底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為 ．

（本小題滿分12分）

等差數(shù)列的前項和為，且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

（本小題滿分12分）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；

（2）在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率．

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點，分別為為和中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的表面積．

（本小題滿分12分）已知橢圓:的上頂點為，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：過圓上一點的切線方程為；

（3）從橢圓上一點向圓引兩條切線，切點為,當直線分別與軸、軸交于兩點時，求的最小值．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．

（1）若，過點作曲線的切線，求的方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，為圓的直徑，，為圓的切線，，為切點．

（1）求證：；

（2）若圓的半徑為2，求的值．

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程；

（2）已知，圓上任意一點，求面積的最大值．

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

（1）已知，都是正數(shù)，且，求證：；

（2）已知，，都是正數(shù)，求證：．

設(shè)，，其中是虛數(shù)單位，則 ．