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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+n則a₃-a₁=3，數(shù)列{a_n}的通項公式為$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．

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7．若點O是△ABC所在平面內的一點，且滿足|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$|，則△ABC的形狀為直角三角形．

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6．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，則sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx²（m∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若m=0，A（a，f（a））、B（b，f（b））是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且a＞b＞0，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，求證：f′（$\frac{a+b}{2}$）＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜f′（b）．

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4．在△ABC中，∠B=45°，M、N分別為AC、AB的中點，$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CN}$•$\overrightarrow{AB}$，則$\frac{BA}{BC}$+$\frac{BC}{BA}$=2$\sqrt{2}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R）在區(qū)間（-2，2）不單調，則a的取值范圍是$（-8，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，4）$．

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2．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）f（x）=-2x+3^x；
（2）f（x）=log₂x-x²；
（3）f（x）=（x²-9）（x-$\frac{3}{x}$）．

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1．曲線y=ax²在點（1，a）處的切線的斜率為2，則a=1．

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20．函數(shù)f（x）=2x³-6x+11的單調遞減區(qū)間為（-1，1）．