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科目： 來源：山東 題型：單選題

設直線l：2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l'，若l'與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為
1
2
的點P的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來源：金山區(qū)一模 題型：解答題

過定點A（-1，1）是否存在直線l，使得點A恰為直線l與橢圓x2+3y2=9相交所得的線段的中點，若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

P、Q是拋物線y=x2上頂點以外的兩點，O為坐標原點．∠POQ=
π
4
，直線l1、l2分別是過P、Q兩點拋物線的切線．（Ⅰ）則l1、l2的交點M點的軌跡方程是______；（Ⅱ）若l1、l2分別交x軸于A、B兩點，則過△ABM的垂心與點(0，-
1
4
)的直線方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l1：ax-by+k=0；l2：kx-y-1=0，其中a是常數，a≠0．
（1）求直線l1和l2交點的軌跡，說明軌跡是什么曲線，若是二次曲線，試求出焦點坐標和離心率．
（2）當a＞0，y≥1時，軌跡上的點P（x，y）到點A（0，b）距離的最小值是否存在？若存在，求出這個最小值．

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科目： 來源：蘇州模擬 題型：解答題

已知傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，點B在第一象限，|AB|=3
2
．
（Ⅰ）求點B的坐標；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為（4，1），求a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=8，O為坐標原點，則△OAB的重心的橫坐標為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若點（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則
y
x-2
的最小值為（　�。�
A．1B．-1C．-
2
3
3
D．以上都不對

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科目： 來源：湖北模擬 題型：解答題

平面上點P與點F（0，1）的距離比它到直線y+2=0的距離小1
（1）求出點P的軌跡方程；
（2）過點F作點P的軌跡動弦CD，過C、D兩點分別作點P的軌跡的切線，設其交點為M，求點M的軌跡方程，并求出
FC
•
FD
FM2
的值．

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科目： 來源：武漢模擬 題型：填空題

直線x-2y-2=0與曲線
x=s2+1
y=2s
(其中s為參數）交于A、B兩點，點M 是線段AB的中點，則點M到y軸的距離是______．

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科目： 來源：武漢模擬 題型：解答題

已知雙曲線y2-x2=1，過上焦點F2的直線與下支交于A、B兩點，且線段AF2、BF2的長度分別為m、n．
（1）證明mn≥1；
（2）若m＞n，當直線AB的斜率k∈[
1
3
，
5
5
]時，求
m
n
的取值范圍．

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同步練習冊答案
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