17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），又x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性性并加以證明．
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

16．已知數(shù)列{a_n}的各項為正數(shù)，其前n項和S_n=2（a_n-1），設(shè)b_n=2-$\frac{n}{5×{2}^{n-1}}$a_n（n∈N）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T的最大值．

15．已知M=ab+1，N=a+b，Q=$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$，a，b∈R．
（1）證明：當a＞1，b＞1時，M＞N；
（2）若a+b=2，b＞0，求當Q取最小值時a的值．

14．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n+3ⁿ且a₁=1，求數(shù)列{a_n}．

13．已知直線L與線y=x³-3x²+2x相切，分別求直線l的方程，使之滿足：（1）切點為（0，0）； （2）經(jīng)過點（0.0）．

12．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）設(shè)b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，
（3）設(shè)c_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$，求數(shù)列{c_n}的最大項．

11．某高中學校共有學生2000名，各年級男、女人數(shù)如下表：

	高一年級	高二年級	高三年級
女生	373	X	Y
男生	377	370	z

已知從全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）已知y≥245，z≥245，且在高三年級任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，試寫出y、z所有取值．

10．若不等式x²+ax+1≥0對一切x∈（0，$\frac{1}{2}]$恒成立，則a的取值范圍是[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

9．對定義域分別是D_f，D_g的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x）}&{當x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x）}&{當x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x）}&{當x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$．
（1）若函數(shù)f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos2x，并予以證明．

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{a}{x}$（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的值．