13．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，則cos∠MON的值為（　�。�

A．

$\frac{5}{13}$

B．

-$\frac{5}{13}$

C．

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

D．

-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

12．設(shè)區(qū)域D：{（x，y）|x+y≤1，x-y≥0，y≥0}．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D的圖形并求出其面積；
（Ⅱ）若z=ax+by（b＞a＞0），（x，y）∈D的最大值為1，求$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值；
（Ⅲ）若（m，n）∈D，比較雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{（n-1）^{2}}$=1和C₂：$\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{（m-1）^{2}}$=1的離心率e₁，e₂的大�。�

11．若ab＞0，則直線ax+by=0傾斜角α的取值范圍是（　�。�

A．

0°＜α＜90°

B．

90°＜α＜180°

C．

0°＜α＜180°

D．

45°＜α＜90°

10．若方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$-$\frac{{y}^{2}}{k+4}$=1表示雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

A．

（$\sqrt{2k}$，0），（-$\sqrt{2k}$，0）

B．

（0，$\sqrt{-2k}$），（0，$-\sqrt{2k}$）

C．

（$\sqrt{2|k|}$，0），（-$\sqrt{2|k|}$，0）

D．

根據(jù)k的取值而定

9．已知一個(gè)長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，求長方體外接球的表面積．

8．已知函數(shù)f（x）=m（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx（m∈R），g（x）=-$\frac{m}{x}$，若至少存在一個(gè)x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　　）

A．

（-∞，$\frac{2}{e}$]

B．

（-∞，$\frac{2}{e}$）

C．

（-∞，0]

D．

（-∞，0）

7．在等比數(shù)列{a_n}中，若a_n＞0，則有（　�。�

A．

a6+a7＞a4+a9

B．

a6+a7＜a4+a9

C．

a6+a7≥a4+a9

D．

a6+a7≤a4+a9

6．已知函數(shù)f（x）=x|x|，則不等式f（x）+f（x²-2）＞0的解集為（　�。�

A．

（-2，1）

B．

（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．

（-∞，-1）∪（2，+∞）

D．

（-1，2）

5．證明函數(shù)u=$\frac{1}{r}$，滿足方程$\frac{{∂}^{2}u}{{∂x}^{2}}+\frac{{∂}^{2}u}{{ay}^{2}}+\frac{{∂}^{2}u}{{az}^{2}}=0$，其中r=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}{+z}^{2}}$．

4．已知點(diǎn)A（-1，2），B（1，3），在直線y=2x上求一點(diǎn)P，使|PA|²+|PB|²取得最小值，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．