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科目： 來源： 題型：填空題

12．設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=1+lnx，f（1）=0，若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$）．

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11．已知方程log${\;}_{2}^{2}$x-2log2x+3-a=0在[1，8]上有且只有一解，求a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x-1}}$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），證明當(dāng)x＞2時，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞4．

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9．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點，求證：B1C∥平面A1BD．

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8．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=$\frac{{x}^{2}-1}{2-x}$；
（2）y=$\frac{sinx}{1+cosx}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+a{x}^{2}}{x}$（a是常數(shù)）在x=1處切線的斜率等于1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（2），f（3），f（4）的大��；
（2）若方程lnx=x3-2ex2+mx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個實根，求實數(shù)m的取值；
（3）如果方程f（x）=lnx-kx有兩個不同的零點x1，x2，求證x1•x2＞e2．

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6．求下列函數(shù)的不定積分．
（1）∫$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$dx；
（2）∫$\frac{1}{（x-1）（x+2）}$dx．
（3）∫$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+{x}^{2}}$dx．

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5．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2x取極小值時，x的值是-1．

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4．小李以10元一股的價格購買了一支股票，他將股票當(dāng)天的最高價格y（元）與第t個交易日，其中0≤t≤24進(jìn)行了記錄，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經(jīng)過研究后認(rèn)為單支股票當(dāng)天的最高價格y（元）是第t個交易日的函數(shù)y=f（t），并且認(rèn)為y=f（t）的曲線可近似地看作函數(shù)f（t）=Asinωt+h的圖象，請根據(jù)他的觀點解決問題：試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表達(dá)式．

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3．已知函數(shù)f（x）=|3x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$}，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，令g（x）=f（x）+f（x+5），若不等式g（x）≥|m-1|對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案