科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）點(diǎn)E在直線AC上，當(dāng)直線ED與平面BCD成30°角若時(shí)，求點(diǎn)C到平面BDE的距離．

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8．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為3，M，N分別是棱AA₁，AB上
的點(diǎn)，且AM=AN=1．
（Ⅰ）證明：M，N，C，D₁四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）求幾何體AMN-DD₁C的體積．

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6．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，AA₁=AB=2，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段D₁C上的動(dòng)點(diǎn)．，
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是D₁C的中點(diǎn)時(shí)，求證直線BM∥平面D₁DE；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)，求直線EM與平面D₁DE所成角的大�。�

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5．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為DD₁，DB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求B₁E與平面AEC所成角的正弦值．

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4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)為2，異面直線A₁B與B₁C₁所成角的大小為$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{10}$．
（1）求側(cè)棱AA₁的長(zhǎng)．
（2）求A₁B與平面A₁ACC₁所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．

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2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：PC²=PA•PB；
（2）若3AC=4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長(zhǎng)．

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1．如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，若E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD
（Ⅱ）求直線CE與底面ABCD所成角的大小．

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