3．已知函數(shù)f（x）=2alnx-$\frac{1}{2}$ax²+2x，實(shí)數(shù)a≠0．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，3）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）的圖象是否存在不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使f（x）在點(diǎn)M（x₀，f（x₀））處的切線l滿足l∥AB（其中x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）？若存在，求出A，B的坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由．

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-6x²+16x-5-sinπx，{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，若$\sum_{i=1}^{10}$f（a_i）=110，則$\sum_{i=1}^{10}$a_i=（　�。�

A．

5

B．

10

C．

15

D．

20

1．如圖所示，已知D，E分別是三棱錐V-ABC的兩個(gè)側(cè)面VAB，VBC的重心．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）若該三棱錐的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面是以4為腰長(zhǎng)的等腰三角形，求三棱錐V-ABC的表面積．

20．一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求三棱錐C-PAB的體積．
（3）若F為側(cè)棱PA上一點(diǎn)，且$\frac{PF}{FA}$=λ，則λ為何值時(shí)，PA⊥平面BDF．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，且滿足${a_{n+1}}={S_n}+{2^{n+1}}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列$\{\frac{S_n}{2^n}\}$為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求S₁+S₂+…+S_n．

18．某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓�似地服從正態(tài)分布N（100，5²），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為0.48．

17．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為$\sqrt{3}$，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�

A．

6π

B．

7π

C．

8π

D．

$\frac{{7\sqrt{7}}}{6}π$

16．f（x）=x•lg（$\frac{1+x}{1-x}$）．
（1）證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷f（x）在[0，1）上的單調(diào)性（只需寫出單調(diào)性結(jié)論，不需要證明過(guò)程），并解不等式f（x）＞f（2x-1）．

15．某數(shù)學(xué)老師身高179cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是176cm、173cm和185cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)孫子的身高，已知父親與兒子身高如表一：

父親身高x（cm）	176	173	179
兒子身高y（cm）	173	179	185

該數(shù)學(xué)老師提供了三種求回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的方案（每種方案都正確）.$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$（公式1），$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{\;}^{\;}（x{{\;}_{i}-\overline{x}}^{2}）}$（公式2）；$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$（公式3）
（方案一）：借助（公式1）求$\stackrel{∧}$，借助（公式3），求$\stackrel{∧}{a}$，進(jìn)而求回歸直線方程；
（方案二）：借助（公式2）求$\stackrel{∧}$，借助（公式3）求$\stackrel{∧}{a}$，進(jìn)而求回歸直線方程；
（方案三）：令X=x-173，Y=y-179，則（表一）轉(zhuǎn)化成誒面的（表二）．

X	3	0	6
Y	-6	0	6

借助（表二）和（公式1）、（公式3），求出$\stackrel{∧}{Y}$=$\stackrel{∧}$X+$\stackrel{∧}{a}$，進(jìn)而求出y對(duì)x的回歸直線（y-179）=$\stackrel{∧}$（x-173）+$\stackrel{∧}{a}$．
結(jié)合數(shù)據(jù)特點(diǎn)任選一種方案，求y與x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并根據(jù)回歸直線預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)教師的孫子的身高．

14．為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中英語(yǔ)老師分別用兩種不同的教學(xué)方法對(duì)入學(xué)英語(yǔ)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性相同），以下莖葉圖為甲乙兩班（每班均20人）學(xué)生的英語(yǔ)期末成績(jī)，若成績(jī)不低于125分的為優(yōu)秀，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)

參考公式：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{{n}_{+2}}^{\;}}$
附表：

P（X2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828