17．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為$\sqrt{3}$，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�
A．6πB．7πC．8πD．$\frac{{7\sqrt{7}}}{6}π$

分析 三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．

解答 解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，而且AD=$\sqrt{3}$，
三棱柱中，底面邊長為1，1，$\sqrt{3}$，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2sin120°}$=1
∴球的半徑為r=$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
四面體ABCD外接球表面積為：4π×$\frac{7}{4}$=7π．
故選：B．

點評 本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且an=nsin$\frac{nπ}{3}$（n∈N*），則S50等于（　�。�
A．-24$\sqrt{3}$B．24$\sqrt{3}$C．-$\frac{75\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{51}{2}\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．方程x2+y2cosα=1，α∈（0，π）表示的曲線不可能是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知記號max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a；a≥b}\\{b；a＜b}\end{array}\right.$，f（x）=max{tanπx，sinπx}，則直線y=$\frac{1}{2}$與g（x）=|f（x）cosπx|的圖象在區(qū)間[0，n]，n∈N*內(nèi)交點的橫坐標之和記為Sn，則Sn=n2-$\frac{n}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．觀察式子：
cos$\frac{2}{3}$π=-$\frac{1}{2}$；
cos$\frac{2}{5}$π+cos$\frac{4}{5}$π=-$\frac{1}{2}$；
cos$\frac{2}{7}$π+cos$\frac{4}{7}$π+cos$\frac{6}{7}$π=-$\frac{1}{2}$；
按此規(guī)律猜想第五個的等式為cos$\frac{2}{11}$π+cos$\frac{4}{11}$π+cos$\frac{6}{11}$π+cos$\frac{8}{11}$π+cos$\frac{10}{11}$π=-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設函數(shù)f（x）=x3-6x2+16x-5-sinπx，{an}是公差不為零的等差數(shù)列，若$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）=110，則$\sum_{i=1}^{10}$ai=（　�。�
A．5B．10C．15D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，當P點由點B（起點）向點A（終點）沿逆時針方向移動（B→C→D→A）時，三點A、B、P構(gòu)成△ABP，求：
（1）△ABP的面積y關(guān)于點P移動的路程x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當路程x為多少時面積y有最大值？并求此最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）在[一$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．圓（x-3）2+（y-3）2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點有幾個？若圓上到直線3x+4y+c=0距離為1的點有4個，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案