16．已知命題p：?x∈[0，3]，a≥2x-2，命題q：?x∈R，x²+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的值為4．

15．已知雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一條漸近線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1相交與點(diǎn)P，若|OP|=2，則橢圓離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

14．已知函數(shù)f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈R．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱，且t∈（0，$\frac{π}{2}$），求t的值；
（2）若銳角△ABC中，角A滿足h（A）=1，求（$\sqrt{3}$-1）sinB+$\sqrt{2}$sinC取值范圍．

13．已知函數(shù)f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的圖象過點(diǎn)（0，2a）且在該點(diǎn)處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．
（1）試用a表示b，c；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2$\sqrt{3}$cos²$\frac{C}{2}$=sinC+$\sqrt{3}$+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求b．

11．若tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則sin（2α+$\frac{π}{4}$）+2cos$\frac{π}{4}$sin²α=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

10．給出下列命題：①函數(shù)f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）+1的一個(gè)對(duì)稱中心為（-$\frac{5π}{12}$，0）；②函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱；③命題“?x＞0，x²+2x-3＞0”的否定是“?x≤0，x²+2x-3≤0”；④若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．

0個(gè)

B．

1個(gè)

C．

2個(gè)

D．

3個(gè)

9．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，求a的取值范圍．

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1）
（1）若函數(shù)g（x）的圖象在原點(diǎn)處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若對(duì)于$?t∈[{0，\sqrt{e}-1}]$，總存在x₁，x₂∈（-1，4），且x₁≠x₂滿足f（x_i）=g（t）（i=1，2），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

7．籃球比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的進(jìn)攻成功率=投球命中率×不被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員的攔截率．某運(yùn)動(dòng)員在距球籃10米（指到籃圈圓心在地面上射影的距離）以內(nèi)的投球命中率有如下變化：距球籃1米以內(nèi)（不含1米）為100%．距離球籃x米處，命中率下降至100%-10%[x]．該運(yùn)動(dòng)員投球被攔截率為$\frac{90%}{[x]+1}（{[x]為實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，如[{3.4}]=3}）$．試求該運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)：（結(jié)果精確到1%）
（1）在三分線（約距球籃6.72米）處的進(jìn)攻成功率為多少？
（2）在距球籃幾米處的進(jìn)攻成功率最大，最大進(jìn)攻成功率為多少？