4．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k² ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

3．設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

2．已知曲線C₁：ρ=4cosθ．
（1）在極坐標(biāo)系中，與曲線C₁相切的一條直線方程為B
A．ρcosθ=2   B．ρsinθ=2   C．ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$）   D．ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）
（2）已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ=3，則曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）或（2$\sqrt{3}$，-$\frac{π}{6}$）．

1．如圖所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2m，高為$\sqrt{7}$m，求證：
（1）制造這個(gè)塔頂需要多少鐵板；       
（2）求該鐵塔的體積．

20．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（1）試判斷直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，則求出定點(diǎn)，不過，則說明理由；
（2）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（3）求圓C截直線l所得的弦長的最小值及此時(shí)直線l的方程．

19．己知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²-4ρcosθ-2psinθ=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），傾斜角為$\frac{π}{6}$．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

18．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2$\sqrt{17}$，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．
（Ⅰ）證明：GH∥EF；
（Ⅱ）若EB=2，求四棱錐D-GEFH的體積．

17．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)．
（1）若正方體的棱長為1，求三棱錐B₁-A₁BE的體積；
（2）在棱C₁D₁上是否存在一點(diǎn)F，使B₁F∥面A₁BE？若存在，試確定點(diǎn)F的位置，并證明你的結(jié)論．

16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)P（1，1），且傾斜角α=$\frac{π}{3}$．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

15．設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，點(diǎn)F₁、F₂為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離．