19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，MN是經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的任一弦，AB是經(jīng)過(guò)橢圓中心O且平行于MN的弦．
（Ⅰ）若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$，求弦MN所在直線(xiàn)的斜率；
（Ⅱ）證明：|AB|是|MN|和橢圓長(zhǎng)軸2a的等比中項(xiàng)．

18．某人從銀行貸款100萬(wàn)元，以后每年還款13.5萬(wàn)元，10年還清，問(wèn)銀行貸款的年利率是多少？

17．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1．
（I）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）求log₂x+log₂y的最大值．

16．若點(diǎn)P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，下列在橢圓上的點(diǎn)有：（1），（3），（4）
（1）P（-2，4）；
（2）P（-4，2）；
（3）P（-2，-4）；
（4）P（2，-4）

15．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+2與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k使得以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，
求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為P，左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，左右頂點(diǎn)為D，E，過(guò)原點(diǎn)O不垂直x軸的直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)₂（1，0），
①求橢圓的方程；
②連接AE，BE與右準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)N，M，則在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使TM⊥TN，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若直線(xiàn)PF₁∥AB，且PF₁與橢圓交于點(diǎn)Q，$\frac{AB}{PQ}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，求橢圓離心率．

13．對(duì)于函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象給出三個(gè)命題：下述命題中正確命題的序號(hào)是（1），（2），（3）．
（1）存在直線(xiàn)l₁，函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=100•10^x的圖象關(guān)于直線(xiàn)l₁對(duì)稱(chēng)；
（2）存在直線(xiàn)l₂，函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=log_0.1$\frac{x}{100}$的圖象關(guān)于直線(xiàn)l₂對(duì)稱(chēng)；
（3）存在直線(xiàn)l₃，函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=log_0.1x的圖象關(guān)于直線(xiàn)l₃對(duì)稱(chēng)．

12．一橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（1，m）是該橢圓曲線(xiàn)上一點(diǎn)，已知三角形F₁F₂P的周長(zhǎng)是18．
（1）求a的值；
（2）求m的值．

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，如果直線(xiàn)x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，C（-3，0），D（3，0），且直線(xiàn)CA與直線(xiàn)BD的交點(diǎn)是K，試求點(diǎn)K的軌跡方程．

10．給出下面幾種說(shuō)法：
①相等向量的坐標(biāo)相同；
②平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)；
③一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于唯一的一個(gè)向量；
④平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4