13．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O、E分別是A₁C、BC的中點(diǎn)，P是線段A₁O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線PA₁與平面AB₁P所成角的正弦的取值范圍；
（2）當(dāng)直線PA₁與平面AB₁P所成的角最大時(shí)，在平面A₁CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①EQ⊥AP；②|D₁Q|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿EF將正方形ABCD剪成兩片，將這樣的圖片對(duì)接在正六邊形各邊上，如圖所示，再將所得圖片沿虛線折起，圍成一個(gè)幾何體，則此幾何體的體積（　�。�

A．

3

B．

4

C．

3$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{3}$

11．如圖1所示，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交與點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，如果存在，請(qǐng)求出最大面積及點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作CP∥AB交拋物線與點(diǎn)P，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，將線段PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)M恰好落在x軸上的點(diǎn)M₁處，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作圓C：x²+y²-8x+m=0的切線，切點(diǎn)為M、N，且|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（1）求實(shí)數(shù)m的值：
（2）若m＞12，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，與拋物線交于點(diǎn)A、B，是否存在直線l，使AB為直徑的圓與圓C外切，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明則由．

9．已知$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-{x}^{n}}$存在，f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-{x}^{n}}$，則f（f（x））=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈（-1，1）}\\{x，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）}\end{array}\right.$．

8．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則∠C=60°．

7．在△ABC中|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，AB=3，AC=4，則$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影是（　�。�

A．

4

B．

3

C．

-4

D．

5

6．對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說(shuō)法：
①中位數(shù)為84；
②眾數(shù)為85；
③平均數(shù)為85； 
④極差為12；
其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是①③．

5．設(shè)橢圓M：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x²-y²=1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=$\sqrt{2}$x+m交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，P（1，$\sqrt{2}$）為橢圓M上一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

4．已知四面體P-ABC，其中△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P-ABC外接球的表面積為64π．