如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

已知拋物線，圓，點為拋物線上的動點，為坐標原點，線段的中點的軌跡為曲線.

（1）求拋物線的方程；

（2）點是曲線上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.

求面積的最小值.

已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求函數(shù)在上的最值；

（2）令，若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當且時，證明.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線；以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求的圖象與軸圍成的三角形面積；

（2）設(shè)，若對恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最合適的抽取樣本的方法是（ ）

A. 簡單隨機抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣 C. 分層抽樣 D. 抽簽法

已知，下列命題正確的是（ ）

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

若且，，則“”是“”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

甲、乙、丙、丁四位同學各自對兩變量進行線性相關(guān)試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：

則這四位同學的試驗結(jié)果能體現(xiàn)出兩變量有更強的線性相關(guān)性的是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ）

A. 10 B. 0.1 C. 0.001 D. 100