如圖，三棱柱中，側面是邊長為2的菱形，且，，四棱錐的體積為2，點在平面內的正投影為，且在上點是線段上，且．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的余弦值．

交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：

某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

設是橢圓上三個點，在直線上的射影分別為．

（1）若直線過原點，直線斜率分別為，求證：為定值；

（2）若不是橢圓長軸的端點，點坐標為，與面積之比為5，求中點的軌跡方程．

已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調性；

（2）若與的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)的值.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程．

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值；

（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值．

選修4-5：不等式選講

設函數(shù)的最大值為．

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）若，求的最大值．

若直線經過點，且在軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是（ ）

A. B. 或 C. 或 D.

若三點共線，則的值為 （ ）

A. B. C. -2 D. 2

已知點，點在軸上，且，則點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

過不重合的兩點的直線傾斜角為45°，則的取值為（ ）

A. B. C. D.