某校今年計劃招聘女教師人，男教師人，若， 滿足，則該學(xué)校今年計劃招聘教師最多__________人．

已知函數(shù)的兩個零點分別為，則__________．

已知四面體的每個頂點都在球的表面上，，，底面，為的重心，且直線與底面所成角的正切值為，則球的表面積為__________．

已知是定義在上的函數(shù)，且滿足①；②曲線關(guān)于點對稱；③當(dāng)時，，若在上有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．

已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

如圖，已知四棱錐中，平面，，且，是邊的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小．

某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目供選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤為（萬元）的概率分布列如表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否受第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立，且調(diào)整的概率分別為和，乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次）與的關(guān)系如表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）根據(jù)投資回報率的大小請你為公司決策：當(dāng)在什么范圍時選擇投資乙項目，并預(yù)測投資乙項目的最大投資回報率是多少？（投資回報率=年均利潤/投資總額×100%）

如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點．

（1）若，求曲線的方程；

（2）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；

（3）對于（1）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求的面積的最大值．

設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線，與，各有一個交點，當(dāng)時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)，這兩個交點重合．

（1）分別說明，是什么曲線，并求出與的值；

（2）設(shè)當(dāng)時，與，的交點分別為，當(dāng)，與，的交點分別為，求四邊形的面積．