【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

（1）求證：ACBC；

（2）求證：AC//平面CDB；

（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．

A.1B.2C.3D.4

A.－2＋2iB.2－2i

C.－1＋iD.1－i

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷，從這6份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問(wèn)卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍;

（3）當(dāng)時(shí), 求證:.

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)且.

（1）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（是圓心），點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)，與拋物線交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)．當(dāng)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)時(shí)，求．

【題目】設(shè)函數(shù)，且．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點(diǎn)不與左、右頂點(diǎn)重合) ，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.