【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點.

⑴求證：；

⑵求二面角的余弦值；

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍；

（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時，．

【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被替代，稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④（），（），則存在實數(shù)（），使得在區(qū)間上被替代； 其中真命題有 ．

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值的表達式；

（2）當時，討論函數(shù)在上的零點個數(shù).

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.

（1）若，求證：；

（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.

【題目】已知數(shù)列，，其前項和滿足，其中．

（1）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設，為數(shù)列的前項和，求證：；

（3）設（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

【題目】已知數(shù)列，滿足：，，．

（1）設，求數(shù)列的通項公式；

（2）設，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．