科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>,記內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為,(整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))
(1)計(jì)算的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若對(duì)于一切的正整數(shù),總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)滿足.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.
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【題目】設(shè),分別為橢圓:()的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
(1)若橢圓上的點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離之和等于,求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,求的最大值.
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【題目】下列命題中正確的是
A. 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);
B. 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;
C. 若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi),則;
D. 如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行.
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【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后,為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)保基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生測(cè)試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談,求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組(只需寫出結(jié)論).
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【題目】已知橢圓:()的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
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【題目】眾所周知,乒乓球是中國(guó)的國(guó)球,乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,為了參加國(guó)際大賽,種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),甲獲勝的概率分別為,,,且各場(chǎng)比賽互不影響.
(1)若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于,則甲入選參加國(guó)際大賽參賽名單,否則不予入選,問(wèn)甲是否會(huì)入選最終的大名單?
(2)求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于, 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則△的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線,分別交于,兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn).
(1)若在線段上,是的中點(diǎn),證明:;
(2)若△的面積是△的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.
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