【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（2）證明: .

（1）填寫上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，有多少的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，說(shuō)明理由；

（3）調(diào)查對(duì)象中決定生二胎的民眾有六人分別來(lái)自三個(gè)不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個(gè)約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這三個(gè)家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）

【題目】在對(duì)應(yīng)的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為，求的面積。

【題目】在直角梯形PBCD中，，，，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖．

（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 且成等差數(shù)列。

（1證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，且，證明。

（3）在（2）小問(wèn)的條件下，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)（…）如下表所示：

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，為“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】某企業(yè)開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每年產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入32萬(wàn)元，若年銷售額為，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。

（1）試將年利潤(rùn)P（萬(wàn)件）表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié).

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中.

（1）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；

（2）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.