【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖．觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；

（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；

（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

【題目】某次數(shù)學(xué)考試試題中共有道選擇題，每道選擇題都有個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選項(xiàng)，答對(duì)得分，不答或答錯(cuò)得分.”某考生每道題都給了一個(gè)答案，已確定有道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：

（Ⅰ）得分的概率；

（Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（）、（）．兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為、、．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下（指針固定不會(huì)動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線(xiàn)時(shí)，則這次結(jié)果無(wú)效，重新開(kāi)始），記轉(zhuǎn)盤(pán)（）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤(pán)（）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為，（、），求下列概率：

（1）；

（2）．

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，且f（2）= ．
（1）求實(shí)數(shù)m和n的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并加以證明．

【題目】設(shè)直線(xiàn)：（）與橢圓相交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若，求的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)， ），其中，在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn).

（Ⅰ）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；

（Ⅱ）若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的最大值.

【題目】若函數(shù)y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)．
（1）求a、b的值和函數(shù)的零點(diǎn)
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．．

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？

【題目】已知是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使其與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，另一條直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、．

則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為__________．

（2）四邊形面積的最小值為__________．