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【題目】已知是橢圓的左右焦點,為原點, 在橢圓上,線段軸的交點滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓右焦點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,若,求.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并說明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;

設(shè)直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為

試求當(dāng)時, 的值.

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【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點,離心率為,分別是橢圓的上、下頂點,.

(1)求橢圓的方程;

(2)過作直線與交于兩點,求三角形面積的最大值(是坐標(biāo)原點).

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【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;60分以下,記為等.同時認定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績,分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=log22x﹣mlog2x+2,其中m∈R.
(1)當(dāng)m=3時,求方程f(x)=0的解;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時,求f(x)的最小值.

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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的關(guān)系:廠里的固定成本為2.8萬元,每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元,每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).如果銷售收入R(x)= ,且該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時,可使盈利最多?

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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

(Ⅰ)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關(guān)?

優(yōu)秀

合格

合計

大學(xué)組

中學(xué)組

合計

注: ,其中.

0.10

0.05

0. 005

2.706

3.841

7.879

(Ⅱ)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);

(Ⅲ)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊,求所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時的解析式為f(x)=﹣x2+4x﹣3.
(1)求這個函數(shù)在R上的解析式;
(2)作出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)x=1處的切線與直線平行。

(Ⅰ)求a的值并討論函數(shù)y=f(x)上的單調(diào)性。

(Ⅱ)若函數(shù) (為常數(shù))有兩個零點,

(1)m的取值范圍;

(2)求證: 。

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