【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) (不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于兩點(diǎn)， 軸，垂足為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于，證明：以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離；

（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備了兩套方案：
方案一：擴(kuò)大為一個(gè)直角三角形，其中斜邊DE過(guò)點(diǎn)B，且與AC平行，DF過(guò)點(diǎn)A，EF過(guò)點(diǎn)C；
方案二：擴(kuò)大為一個(gè)等邊三角形，其中DE過(guò)點(diǎn)B，DF過(guò)點(diǎn)A，EF過(guò)點(diǎn)C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書(shū)迷”各1人，參加讀書(shū)日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書(shū)迷”月均讀書(shū)時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)的概率.

【題目】在△ABC中，角A、B、C的 對(duì)邊分別為a、b、c，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求tanA及tanC的值．

【題目】過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣4）作直線(xiàn)l，當(dāng)l的斜率為何值時(shí)
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長(zhǎng)=2？

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】計(jì)算下面各題
（1）求過(guò)點(diǎn)A（2，3），且垂直于直線(xiàn)3x+2y﹣1=0的直線(xiàn)方程；
（2）已知直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M（5，0）到直線(xiàn)l的距離為3，求直線(xiàn)l的方程．