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【題目】設(shè)
(1)若,求在區(qū)間[0,3]上的最大值;
(2)若,寫出的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在,使得方程有三個不相等的實數(shù)解,求的取值范圍.
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【題目】已知圓: (),設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點,過點作圓的弦,并使弦的中點恰好落在軸上.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)延長交曲線于點,曲線在點處的切線與直線交于點,試判斷以點為圓心,線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),為上一點,以為邊作等邊三角形,且、、三點按逆時針方向排列.
(Ⅰ)當(dāng)點在上運動時,求點運動軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線: ,經(jīng)過伸縮變換得到曲線,試判斷點的軌跡與曲線是否有交點,如果有,請求出交點的直角坐標(biāo),沒有則說明理由.
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【題目】已知圓: 過圓上任意一點向軸引垂線垂足為(點、可重合),點為的中點.
(1)求的軌跡方程;
(2)若點的軌跡方程為曲線,不過原點的直線與曲線交于、兩點,滿足直線, , 的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.
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【題目】天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗,經(jīng)過分析推斷得到的,在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).
(Ⅰ)天氣預(yù)報說,在今后的四天中,每一天降雨的概率均為,求四天中至少有兩天降雨的概率;
(Ⅱ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系,該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下:
降雨量(毫米) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快餐數(shù)(份) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
試建立關(guān)于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費,預(yù)測降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
(1)已知不過原點的直線l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),其圖象與軸交于, 兩點,且.
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)證明: (為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).
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