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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC, .點(diǎn)D,EN分別為棱PA,PCBC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.

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【題目】一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是(﹣ ,2),則cx2+bx+a<0的解集是(
A.(﹣3,
B.(﹣∞,﹣3)∪( ,+∞)
C.(﹣2,
D.(﹣∞,﹣2)∪( ,+∞)

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【題目】已知為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為, 是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0, ,, .

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設(shè)G為BC的中點(diǎn),E為△ACD內(nèi)的動點(diǎn)(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |=

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2 )an+sin2 ,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為

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【題目】已知平面向量 , )滿足 =2,且 的夾角為120° , t∈R,則|(1﹣t) +t |的最小值是 . 已知 =0,向量 滿足( )( )=0,| |=5,| |=3,則 的最大值為

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),前n和為Sn , 且Sn= (n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn

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【題目】已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部,陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上.這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜,成為該地區(qū)居民爭相購買的對象.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30以上.其中不足50的周數(shù)大約有5周,不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周,超過70的大約有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量(百斤)與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖:

(Ⅰ)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是多少斤?

(Ⅱ)因蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對惡劣天氣對光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:

周光照量(單位:小時(shí))

光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運(yùn)行,則該臺光照控制儀周利潤為5000元;若某臺光照控制儀未運(yùn)行,則該臺光照控制儀周虧損800元,欲使商家周總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺?

附:回歸方程系數(shù)公式:

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【題目】已知是拋物線上一點(diǎn), 到直線的距離為, 的準(zhǔn)線的距離為,且的最小值為

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)直線于點(diǎn),直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)分別為,若,直線的斜率為,求證:直線恒過定點(diǎn).

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