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【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,點 在C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的一條弦被M(2,1)點平分,求這條弦所在的直線方程.

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【題目】已知動點到定點的距離之和為.

(1)求動點軌跡的方程;

(2)設,過點作直線,交橢圓于不同于兩點,直線, 的斜率分別為, ,求的值.

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【題目】某淘寶店經(jīng)過對春節(jié)七天假期的消費者進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費者中男女比例為,該店按此比例抽取了100名消費者進行進一步分析,得到下表女性消費情況:

消費金額(元)

人數(shù)

5

10

15

47

3

男性消費情況:

消費金額(元)

人數(shù)

2

3

10

3

2

若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”

(1)分別計算女性和男性消費的平均數(shù),并判斷平均消費水平高的一方“網(wǎng)購達人”出手是否更闊綽?

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關”.

女性

男性

合計

“網(wǎng)購達人”

“非網(wǎng)購達人”

合計

附: .

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【題目】已知函數(shù),的導數(shù).

(1)討論函數(shù)的零點個數(shù);

(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知命題p:方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圓;命題q:方程2ax+(1﹣a)y+1=0表示斜率大于1的直線,若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知點P(3,0)在圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40內(nèi),動直線過點P且交圓C于A、B兩點,若△ABC的面積的最大值是20,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣3,﹣1]∪[7,9)
B.[﹣3,﹣1]∪[7,9)
C.[7,9)
D.(﹣3,﹣1]

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【題目】設橢圓M: =1(a>b>0)的離心率為 ,點A(a,0),B(0,﹣b),原點O到直線AB的距離為
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設直線l:y=2x+m與橢圓M相交于C、D不同兩點,經(jīng)過線段CD上點E的直線與y軸相交于點P,且有 =0,| |=| |,試求△PCD面積S的最大值.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求的取值范圍.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,又PA=AB=4,∠CDA=120°,點N在線段PB上,且PN=
(Ⅰ)求證:BD⊥PC;
(Ⅱ)求證:MN∥平面PDC;
(Ⅲ)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.

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【題目】某建材公司在,兩地各有一家工廠,它們生產(chǎn)的建材由公司直接運往地.由于土路交通運輸不便,為了減少運費,該公司預備投資修建一條從地或地直達地的公路;若選擇從某地修建公路,則另外一地生產(chǎn)的建材可先運輸至該地再運至以節(jié)約費用.已知,之間為土路,土路運費為每噸千米20元,公路的運費減半,,,三地距離如圖所示.為了制定修路計劃,公司統(tǒng)計了最近10天兩個工廠每天的建材產(chǎn)量,得到下面的柱形圖,以兩個工廠在最近10天日產(chǎn)量的頻率代替日產(chǎn)量的概率.

(1)求“兩地工廠某天的總?cè)债a(chǎn)量為20噸”的概率;

(2)以修路后每天總的運費的期望為依據(jù),判斷從,哪一地修路更加劃算.

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