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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4 cosθ.
(1)求C1與C2交點的直角坐標;
(2)已知曲線C3的參數(shù)方程為 (0≤α<π,t為參數(shù),且t≠0),C3與C1相交于點P,C2與C3相交于點Q,且|PQ|=8,求α的值.

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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,他所著的《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著,體現(xiàn)了我國古代數(shù)學的輝煌成就.其中的“更相減損術(shù)”蘊含了豐富的思想,根據(jù)“更相減損術(shù)”的思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖,若輸入的a=15,輸出的a=3,則輸入的b可能的值為(
A.30
B.18
C.5
D.4

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)若有兩個零點,求的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣ x2+(a﹣1)x+lnx.
(1)若a>﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)= x2+(1﹣2a)x+f(x)有且只有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示,則下列說法正確的是(
A.甲的中位數(shù)是89,乙的中位數(shù)是98
B.甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定
C.甲的眾數(shù)是89,乙的眾數(shù)是98
D.甲、乙二人的各科成績的平均分不相同

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【題目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點,且初相φ的終邊經(jīng)過點P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當x∈[0, ]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當x∈[0, ]時,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,扇形OAB的半徑為1,圓心角為120°,四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形,當其面積最大時,求點P的位置,并求此最大面積.

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如表:

ωx+φ

0

π

x

f(x)=Asin(ωx+φ)

0

5

﹣5

0


(1)請將如表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心.
(3)求當 時,函數(shù)y=g(x)的值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)的對稱軸方程;
(3)求f(x)的最大值并寫出取最大值時自變量x的集合.

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