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【題目】已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23},其中ai∈{0,1,2}(i=0,1,2,3),且a0≠0,則A中所有元素之和等于 .
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【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若,求證:不等式: .
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【題目】如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形,稱為“萊布尼茨三角形”.這個(gè)三角形的規(guī)律是:各行中的每一個(gè)數(shù),都等于后面一行中與它相鄰的兩個(gè)數(shù)之和(例如第4行第2個(gè)數(shù) 等于第5行中的第2個(gè)數(shù) 與第3個(gè)數(shù) 之和).則
在“萊布尼茨三角形”中,第10行從左到右第2個(gè)數(shù)到第8個(gè)數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為( )
A.5010
B.5020
C.10120
D.10130
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【題目】2016年某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)60噸廚余垃圾,假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x,y,z,其中x>0,x+y+z=60,則數(shù)據(jù)x,y,z的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為 . (注:方差 ,其中 為x1 , x2 , …,xn的平均數(shù))
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣7|+1.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤x的解集;
(Ⅱ)若存在x使不等式f(x)﹣2|x﹣1|≤a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)寫出的值;
(2)求抽取的名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生的人數(shù);
(3)在抽取的名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于次的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求至少抽取到名男生的概率.
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【題目】某同學(xué)從區(qū)間[﹣1,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1 , x2 , …,xn , y1 , y2 , …,yn , 構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1 , y1),(x2 , y2),…(xn , yn),該同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)n個(gè)數(shù)對(duì)中兩數(shù)的平方和小于1(即落在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓內(nèi))的個(gè)數(shù),則滿足上述條件的數(shù)對(duì)約有個(gè).
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【題目】假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從700袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將700袋牛奶按001,002,…,700進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀,最先讀到的5袋牛奶的編號(hào)是614,593,379,242,203,請(qǐng)你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù),隨后讀出的3袋牛奶的編號(hào)是 . (下列摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行)
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【題目】給出下列四個(gè)命題:
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本點(diǎn)的中心( , );
②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好;
③若線性回歸方程為 =3﹣2.5x,則變量x每增加1個(gè)單位時(shí),y平均減少2.5個(gè)單位;
④在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,殘差平方和越。
上述四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知直線l: (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(1)若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2, ),直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C′,求曲線C′的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.
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