科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】圓C過(guò)點(diǎn)A(6,4),B(1,﹣1),且圓心在直線l:x﹣5y+7=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)P為圓C上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)Q(7,0),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞)都有 <0(x1≠x2),若實(shí)數(shù)a滿足f(log3a﹣1)+2f( a)≥3f(1),則a的取值范圍是( )
A.[ ,3]
B.[1,3]
C.(0, )
D.(0,3]
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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.
(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?
(2)在(1)的條件下,從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有2人在第3組的概率。
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,M、N分別是棱AA1、AD的中點(diǎn),設(shè)E是棱AB的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面CEC1;
(2)求平面D1EC1與平面ABCD所成角的正切值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n=1,2,3,….
(1)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C.求證:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,點(diǎn)A在SB和SC上的射影分別為E、D.
(1)求證:DE⊥SC;
(2)若SA=AB=BC=1,求直線AD與平面ABC所成角的余弦值.
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),直線l恒過(guò)第一象限;
(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短長(zhǎng)度;
(3)設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試說(shuō)明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到?并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值.
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