科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx﹣1.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求證:ln < (n∈N*).
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【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作,組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者,某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計(jì) | |
男大學(xué)生 | 610 | ||
女大學(xué)生 | 90 | ||
合計(jì) | 800 |
(1)根據(jù)題意完成表格;
(2)是否有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)? 參考公式及數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥K0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
K0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ﹣3lnx(a∈R).
(1)若x=3是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求a值及f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=﹣2時(shí),求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最值.
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【題目】
(1)求與點(diǎn)P(3,5)關(guān)于直線l:x-3y+2=0對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo).
(2)已知直線l:y=-2x+6和點(diǎn)A(1,-1),過(guò)點(diǎn)A作直線l1與直線l相交于B點(diǎn),且|AB|=5,求直線l1的方程.
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【題目】求證:不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.
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【題目】直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,π]圖象上點(diǎn)P1 , P2處的切線,l1 , l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1 , l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則△PAB的面積為
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【題目】如圖,在直角梯形 中, , , , 為線段 的中點(diǎn),將 沿 折起,使平面 平面 ,得到幾何體 .
(1)若 分別為線段 的中點(diǎn),求證: 平面 ;
(2)求證: 平面 ;
(3)求 的值.
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【題目】已知拋物線C:y2=4x焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),則△DAB的面積S的取值范圍為( )
A.[5,+∞)
B.[2,+∞)
C.[4,+∞)
D.[2,4]
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