【題目】如圖所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F．

（1）求證：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的長(zhǎng)．

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

【題目】設(shè)橢圓C： =1（α＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（ ， ），且原點(diǎn)、焦點(diǎn)，短軸的端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線（切線斜率存在）與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B．且 ？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．

已知直線的參數(shù)方程式（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B1A1 ， CC1 ， BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點(diǎn)．

（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫�(gè)數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

【題目】某廠家擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將該產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

【題目】知函數(shù)，，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍 .

【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求x的值，并估計(jì)該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機(jī)抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識(shí)普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．