【題目】設平面平面， ， ， ， ， ，

（1）證明： 平面；

（2） 求直線與平面所成角的正弦值.

（1）以年齡45歲為分界點，請根據100個樣本數據完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為“有習慣”的人與年齡有關；

（2）已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人，以頻率估計概率，若每張電影票定價為元，則在“有習慣”的人中約有的人會買票看電影(為常數).已知票價定為30元的某電影，票房達到了 69.3萬元.某新影片要上映，電影院若將電影票定價為25元，那么該影片票房估計能達到多少萬元？

參考公式：，其中.

參考臨界值

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，且，證明：直線過定點．

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數方程為（為參數），與交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數列，求的值.

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

【題目】已知函數有兩個不同零點.設函數的定義域為,且的最大值記為,最小值記為．

（1）求（用表示）;

（2）當時,試問以為長度的線段能否構成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構成一個三角形;

（3）求和．

【題目】已知橢圓 的焦點坐標分別為,,為橢圓上一點，滿足且

(1) 求橢圓的標準方程:

(2) 設直線與橢圓交于兩點，點，若，求的取值范圍.

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設計了如下莖葉圖:

(1)根據以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論（不必計算）；

(2)從樣本中隨機抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；

(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現從甲、乙兩種棉花中各隨機抽取1根，求其中一級棉花根數X的分布列及數學期望

【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準備研發(fā)一款產品，研發(fā)啟動時投入資金為(為常數)元,之后每年會投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經計算發(fā)現當時,近似地滿足，其中為常數,.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動時投入資金的倍．問

（1）研發(fā)啟動多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的倍;

（2）研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值