【題目】如圖，正方形的邊長為4，點， 分別為， 的中點，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點重合于點，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）證明： 且.

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點.

（1）求的標準方程；

（2）求.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)�銷售員分成兩組.2017年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組： ，得到如下兩個頻率分布直方圖:

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程，并指明曲線的形狀；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點， 為坐標原點，且，求.

(1)求f(x)；

(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知動點P到定點的距離比它到直線的距離小2，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．

求曲線C的方程；

若直線與曲線C和圓從左至右的交點依次為A，B，C，D求的值．