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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,
(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值.
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【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動圓經(jīng)過點并且與直線相切,設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)如果直線過點(0,4),且和曲線只有一個公共點,求直線的方程;
(2)已知不經(jīng)過原點的直線與曲線相交于、兩點,判斷命題“如果,那么直線經(jīng)過點”是真命題還是假命題,并說明理由.
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【題目】若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有( )個
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:
(1)函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓的左、右交點分別為, ,點滿足.
()求橢圓的離心率.
()設(shè)直線與橢圓相交于, 兩點,若直線與圓相交于, 兩點,且,求橢圓的方程.
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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.
(I)證明:CE∥平面PAB;
(II)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值
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【題目】如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點,平行于的直線在軸上的截距為,直線交橢圓于兩個不同點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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