【題目】已知函數(shù)

（1）令，試討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立,求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負得到單調(diào)性即可；（2）由條件可知對恒成立，變量分離，令，求這個函數(shù)的最值即可.

解析：

（1）由得

當時， 恒成立，則單調(diào)遞減；

當時， ，令，

令.

綜上：當時， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；

當時， ，

（2）由條件可知對恒成立，則

當時， 對恒成立

當時，由得.令則

,因為,所以,即

所以,從而可知.

綜上所述: 所求.

點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：

（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；

（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉化為 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值） .

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

【題目】已知兩個不共線的向量，夾角為，且，，為正實數(shù)．

（1）若與垂直，求的值；

（2）若，求的最小值及對應的x的值，并指出此時向量與的位置關系．

（3）若為銳角，對于正實數(shù)m，關于x的方程兩個不同的正實數(shù)解，且，求m的取值范圍．

【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點，其中右焦點為拋物線的焦點，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設與坐標軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點，過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線是否存在？若存在，請求出的斜率；若不存在，請說明理由.

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

附：

【題目】在三角形ABC中，，，，D是線段BC上一點，且，F為線段AB上一點．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若為線段的中點，直線與相交于點，求．

①是，b共線的充要條件；②若∥，則存在唯一的實數(shù)λ，使＝λ；③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若＝2－2－，則P，A，B，C四點共面；④若{，，}為空間的一個基底，則{＋，＋，＋}構成空間的另一個基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

A. 2B. 3C. 4D. 5

(1)證明:CM∥平面ADD1A1；

(2)求點M到平面ADD1A1的距離.

(1)求數(shù)學y成績關于物理成績x的線性回歸方程(精確到0.1)，若某位學生的物理成績?yōu)?0分時，預測他的數(shù)學成績．

(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以x表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

【題目】設函數(shù)。

（1）若在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當時，在區(qū)間上的最大值為15，求在區(qū)間上的最小值。

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率__________．

【答案】

【解析】因為雙曲線的兩條漸近線為 ，拋物線的準線為 ，所以 ，

因此

點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：

①；② (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；

⑤．

其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)