【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的一個典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

【題目】某中學舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

（Ⅰ）寫出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的名同學來自同一組的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的名同學中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。

【題目】已知橢圓過點，若點與橢圓左焦點構成的直線的斜率為與右焦點構成的直線的斜率為，且;

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為與軸的交點為，為橢圓的中心，點在橢圓上，且，若,求直線的方程

（1）總體編號為1~75.在0~99中產生隨機整數(shù)r.若或.則舍棄，重新抽取.

（2）總體編號為1~75.在0~99中產生隨機整數(shù)r，r除以75的余數(shù)作為抽中的編號，若余數(shù)為0.則抽中75.

（3）總體編號為6001~6876.在1~876范圍內產生一個隨機整數(shù)r，把r+6000作為抽中的編號.

【題目】江蘇省淮陰中學科技興趣小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖,航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為．觀測點同時跟蹤航天器，試問：當航天器在軸上方時，觀測點，測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？（變軌指令發(fā)出時航天器立即變軌）。

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調性（只寫出結論即可）；

（3）若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍．